入门从相位和幅度傅立叶变换 - Matlab的

Question

幅度和傅立叶相位变换F被定义为：

Mag = sqrt(Real(F)^2 + Imaginary(F)^2) 

和

Phase = arctan(Imaginary(F)/Real(F)) 

伊夫试图写MATLAB代码，取入一个灰度图像矩阵，在矩阵上执行fft2（），然后计算变换的幅度和相位。然后我希望计算傅里叶变换的虚部和实部。

Real = Mag/sqrt(1 + tan(Phase)^2) 

和

Imaginary = Real*tan(Phase) 

，最后组合和反FFT2：

F = Real + i*Imaginary 
image = ifft2(F) 

我希望看到相同的图像，因为这是由前两个方程重新排列成完成输入，但我得到垃圾。我的数学错了吗？我的MATLAB M文件的代码如下：

function y = forwardBackwardFFT(image) 

F = fft2(image); 
mag = sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2); 
phase = atan(imag(F)./real(F)); 

re = sqrt((mag.^2)./(1 + tan(phase).^2)); 
im = re.*tan(phase); 
F = re + i*im; 
f = ifft2(F); 

subplot(1,2,1); 
imshow(image); 
Title('Original Image'); 

subplot(1,2,2); 
imshow(f); 
Title('Image after forward and backward FFT'); 
y = f; 

感谢很多:)

Answer 1

你的函数试图在一次测试两件事情：（1）FFT和逆FFT的图像，和（2）拆解一个复数分为实部和虚部，转换为幅度和相位，然后再将它们重新组合。不要一次尝试整个事情，并想知道为什么它不起作用，你应该分别测试这两个函数中的每一个。

为了测试是否ifft(fft(image))还给原来的图像，你可以删除或注释掉所有复杂的操作次数：

function y = forwardBackwardFFT(image) 

F = fft2(image); 
%# stuff removed 
f = ifft2(F); 

subplot(1,2,1); 
imshow(image); 
title('Original Image'); 

subplot(1,2,2); 
imshow(f, []); 
title('Image after forward and backward FFT'); 
y = f; 

这工作。所以问题出在你复杂的数字操作上。考虑当phase = 0或phase = pi/2时会发生什么。 0的正切为0，导致零除; tan（pi/2）是无限的。

下面是一些代码，工程：

mag = sqrt(real(F).^2 + imag(F).^2); 
phase = atan2(imag(F),real(F)); 

re = mag .* cos(phase); 
im = mag .* sin(phase); 
F = re + 1i*im; 

你将不得不做imagesc(abs(f))，以显示结果逆变换形象，摆脱（几乎为零）虚分量的。

更地道的方式来获得复数的幅度和相位是简单地做：

mag = abs(F); 
phase = angle(F); 

希望这有助于。