离散傅立叶变换使“正确”的答案

Question

我试图实现离散傅立叶的简单版本的python变换的复共轭。 我的代码如下：

#!/usr/bin/env python 
import cmath 
def dft_simple(sequence): 
# dft of seq defined as 
# sigma from n=0 to N-1 of x(n) *exp(-2*pi*j*k*n/N) 
    seqLenth = len(sequence) 
    complexSequence = [] 
    for k in range(seqLenth): 
    sigma = 0 - 0j 
    print("k = {}".format(k)) 
    for n in range(seqLenth): 
     print("n = {}".format(n)) 
     print("value = {}".format(sequence[n] * cmath.exp(-2*1j * cmath.pi * float(k) \ 
            * float(n)/float(seqLenth)))) 
     sigma = sigma + (sequence[n] * cmath.exp(-2*1j * cmath.pi * float(k) \ 
            * float(n)/float(seqLenth))) 
     print("exp = {0}".format(-2*1j * cmath.pi * float(k) \ 
            * float(n)/float(seqLenth))) 
    complexSequence.append(sigma) 

    print("sum = {}".format(sigma)) 
    print("") 
    return(complexSequence) 
seq4 = [1,1,1,1,0,0,0,0] 
print(dft_simple(seq4)) 

我得到的结果是：

[(4+0j), (1-2.414213562373095j), (-1.8369701987210297e-16-2.220446049250313e-16j), (1-0.4142135623730949j), -2.449293598294706e-16j, (0.9999999999999992+0.4142135623730959j), (3.2904645469127765e-16-3.3306690738754696e-16j), (0.9999999999999997+2.4142135623730954j)] 

这不同于答案以两种方式计算相同的序列here,的DFT当我在Wolfram Alpha的获得。首先，wolfram alpha除以sqrt（N），其中N是序列的长度，这只是正向和反向变换的不同对称定义。
第二，更容易混淆的，我的实现是给我的结果Wolfram Alpha的是给我的复共轭 - 该数值在其他方面大致相同。这是我的代码实现问题（例如语法错误）的问题，还是仅仅使用离散傅立叶变换的不同定义的问题？

Answer 1

在两种情况下（用于缩放并为复共轭的结果），则根本原因是变换（DFT）在用于离散傅里叶定义的差异。

的default definition of the DFT from Wolfram使用公式：

或等价使用从零开始的索引，时间指数n，频率指数k和j=sqrt(-1)来比较的实现：

你的实现使用了Wolfram所称的“信号处理” ntion：

这又相当于：

对于实数值的输入序列，使用在复指数项为负号将产生的结果是复杂的在复指数项中使用正号的相似表达的共轭（反之亦然）：