集成在Matlab

Question

与亥复杂功能的分母我要评估以下表达式：

我已经使用Matlab的int命令，但不知什么原因，复数和P1的部分Matlab的答案。

syms x; 
q = int(1/((9*(1 - x^2)^(1/2)*(heaviside(x - 1) - heaviside(x + 1)))/5 + 2*(4 - x^2)^(1/2)),-2,2) 

它给我这个相当复杂的答案：

(68*pi)/19 - (450*pi*957^(1/2))/6061 - (957^(1/2)*log(5700)*225*i)/6061 + (957^(1/2)log(3^(1/2)((19*319^(1/2))/2700 - (3*19^(1/2))/100 + (6061^(1/2)*i)/300 + (19*i)/300))*225*i)/6061 - (957^(1/2)log(-3^(1/2)((3*19^(1/2))/100 + (19*319^(1/2))/2700 + (6061^(1/2)*i)/300 - (19*i)/300))*225*i)/6061 + (957^(1/2)*log(10*57^(1/2))*450*i)/6061 - (19^(1/2)*243^(1/2)*6061^(1/2)*log((3^(1/2)*i + (19^(1/2)243^(1/2)(6061^(1/2)/19 + 4))/243)/(6061^(1/2)/19 + 1))*25*i)/115159 + (19^(1/2)*243^(1/2)*6061^(1/2)*log(-(3^(1/2)*i - (19^(1/2)243^(1/2)(6061^(1/2)/19 - 4))/243)/(6061^(1/2)/19 - 1))*25*i)/115159 

其中的答案应该是1和10只实（不复杂），如果我的研究模型是正确之间。

你可以给我任何建议，任何命令，或指出我正在做的任何错误在matlab中给出了这个复杂的答案。

Answer 1

你在担心错误的事情。您得到的结果为为，范围为[110]。复杂的部分将互相取消。

如果我评价你的代码：

syms x; 
q = int(1/((9*(1 - x^2)^(1/2)*(heaviside(x - 1) - heaviside(x + 1)))/5 + 2*(4 - x^2)^(1/2)),-2,2) 

我得到不同的表达式为q比你：

q = 
(68*pi)/19 - (45*pi*300^(1/2)*319^(1/2))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(243*19^(1/2)*319^(1/2) - 4617))/6061 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(243*19^(1/2)*319^(1/2) + 4617))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(300*19^(1/2)*319^(1/2) - 5700))/6061 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(300*19^(1/2)*319^(1/2) + 5700))/6061 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(19*300^(1/2)*319^(1/2) - 19*19^(1/2)*300^(1/2)))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(19*19^(1/2)*300^(1/2) + 19*300^(1/2)*319^(1/2)))/6061 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(- 76*19^(1/2)*243^(1/2) - 19*243^(1/2)*319^(1/2) - 4617*3^(1/2)*i))/12122 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(19*243^(1/2)*319^(1/2) - 76*19^(1/2)*243^(1/2) - 4617*3^(1/2)*i))/12122 + (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(76*19^(1/2)*243^(1/2) - 19*243^(1/2)*319^(1/2) + 4617*3^(1/2)*i))/12122 - (45*300^(1/2)*319^(1/2)*i*log(76*19^(1/2)*243^(1/2) + 19*243^(1/2)*319^(1/2) + 4617*3^(1/2)*i))/12122 

但是，如果我在一个旧的方式评价它（这个工程基于Matlab R2009a ）：

>> q.eval 
ans = 
    1.883829527329203 - 0.000000000000004i 

您应该注意到虚部与n othing。这只是计算错误的一个残余。使用64位浮点数表示法（matlab double格式）时，不能期望超过15位数的精度。如果它是长时间计算的结果，那么预计更少（错误可能会随着计算次数的增加而增加）。

在这种情况下，您可以放心地丢弃值0.000000000000004并将其吸收到0。这意味着你的积分评估了真实的号码。

现在我不知道你们的研究得出什么结论，但如果你是积极肯定的是，结果有是真正，那么你可以采取只真正表达的一部分：

>> q.real.eval 
ans = 
    1.883829527329203 

---

由于Horchler的评论，更好的方法来计算积分的价值是直接丢在一个double精度数字：

>> double(q) 
ans = 
    1.883829527329202 - 0.000000000000000i 

显然，由于虚部上的残留误差较小，Matlab已经将转换提高了一倍（并且让旧的q.eval方法得到了弃用）。

如果如上你只想要结果的真正部分，结合使用功能real与double，仍然给予同样的结果：

>> double(real(q)) 
ans = 
    1.883829527329202