将法向量旋转到轴平面上

我在3D空间中有一组数据点，这些数据点显然都落在特定的平面上。我使用PCA来计算平面参数。 PCA的第三个分量给出了平面的法向矢量（最弱的分量）。将法向量旋转到轴平面上

接下来我想要做的是将所有点转换到所述平面上并在2D中查看它。

我的想法是做到以下几点：

在飞机上
。减去它找到一个中心点（平均分）从所有数据点来安排他们围绕原点
旋转正常使之成为（0,0，-1）
应用此旋转到所有数据点
使用正交投影（基本上，跳过Z轴）

现在我被困在找到正确的旋转操作。我尝试过使用acos或atan并设置两个旋转矩阵。似乎这两种方法（使用acos，使用atan）给我错误的结果。也许你可以帮助我在这里！

Matlab代码如下：

b = atan(n(1)/n(2)); 
rotb = [cos(b) -sin(b) 0; sin(b) cos(b) 0; 0 0 1]; 
n2 = n * rotb; 
a = atan(n(1)/n(3)); 
rota = [cos(a) 0 sin(a); 0 1 0; -sin(a) 0 cos(a)]; 
n3 = n2 * rotaows:

我希望n2具有零y分量。但是，该向量（-0.6367，0.7697,0.0467）已经失败。

来源

2009-06-21 ypnos

为什么不简单地在飞机上投影所有的点，然后旋转所有的东西，这样你就可以用他们的xz（或xy）坐标绘制点？ – 2009-06-21 14:30:01

或者直接将相机安装在飞机上，直接看相机。 – 2009-06-21 14:31:18

相机的想法是一个很好的想法。将摄像机从原点平面移出距离法线一段距离。然后你将相机指向原点。当然，这假定你有相机投影代码，可以用旋转或矢量来完成。 – Nosredna 2009-06-21 20:34:56

如果你有一架飞机，你有一个法向量和一个原点。我根本不会做任何“旋转”。你只是一些远离你的答案的矢量操作。

让我们把你的平面的法向量称为新的z轴。
您可以通过将旧的x轴与新的z轴（您的平面的法线）相交来生成新的y轴。
通过将新z与新y相交来生成新的x轴。
将所有新的轴矢量转换为单位矢量（长度为1）。
对于你所有的点，创建一个从你的新原点到点的矢量（矢量减去点 - plane_origin）。只需点新的x和新的y单位向量，你就可以绘制一对（x，y）！

如果您已经有交叉和点积的产品功能，这只是几行代码。我知道它是有效的，因为我写的大多数3D电子游戏都是这样工作的。

技巧：

注意哪些你的矢量指向方向。如果它们指向错误的方向，则取消合成矢量或更改交叉积的顺序。
如果您的飞机的法线与您的原始x轴完全相同，则会出现问题。

来源

2009-06-21 14:45:32 Nosredna

如何：

分解法向量成在XY平面上的向量以及Z向量。然后围绕Z轴施加一个旋转，将XY向量与其中一个轴对齐。然后找到法线与Z轴的点积，并旋转沿着哪个X，Y排列。

想法是将法线向量与Z向上对齐，并且通过这样做，您的平面现在是XY平面。

来源

2009-06-21 14:27:11 freespace

尽管当时有一些有趣的反应，这是我们想通了，在等待答案的解决方案：

function roti = magic_cosini(n) 
    b = acos(n(2)/sqrt(n(1)*n(1) + n(2)*n(2))); 
    bwinkel = b * 360/2/pi; 
    if (n(1) >= 0) 
     rotb = [cos(-b) -sin(-b) 0; sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1]; 
    else 
     rotb = [cos(-b) sin(-b) 0; -sin(-b) cos(-b) 0; 0 0 1]; 
    end 
    n2 = n * rotb; 
    a = acos(n2(3)/sqrt(n2(2)*n2(2) + n2(3)*n2(3))); 
    awinkel = a * 360/2/pi; 
    rota = [1 0 0; 0 cos(-a) -sin(-a); 0 sin(-a) cos(-a)]; 
    roti = rotb * rota;

（它返回一个希望正确双旋转矩阵）

我们有瑕疵之前和固定在这里是尤其。处理X分量的符号，这在余弦计算中没有涉及。这使我们在错误的方向上旋转了一次（以180°角旋转）。

我希望我也会抽出时间来尝试Nosredna的解决方案！避免三角法总是很好的。

来源

2009-06-21 15:13:04 ypnos

将法向量旋转到轴平面上

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