MATLAB解决的不变流形

ODE我有一个系统，看起来像MATLAB解决的不变流形

dn/dt=f(n,v) 
dh/dt=g(h,v)

我要解决的歧管F(v,n,h)=0，在v非线性函数这个等式。我试图用v=fzero(@(x) F(x,n,h),0)这样的东西来解决在每个时间步的流形上v的值。但是这非常慢，而且ode15s（我的系统是张弛振荡器）不能满足集成容差。如何找到由F(v,n,h)=0定义的歧管上ODE的解决方案？

来源

2016-10-03 Badoe

您应该使用DAE求解器，因为您的系统是微分代数的。 – LutzL

我觉得@ LutzL的评论非常有帮助。可以使用ode15s设置DAE解算器。示例：“解决罗伯逊问题作为半显性微分代数方程（DAE的）”在https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/ode15s.html

在我的情况部分，我会设置一个矩阵：

M=[zeros(1,3);0,1,0;0,0,1]; 
options = odeset('Mass',M,'RelTol',1e-5,'AbsTol',1e-6,'MaxStep',0.01); 
y0=[v0,n0,h0]; 
[T,Y]=ode15s(@slow,[0 50],y0,options);

而且slow是被定义为的函数：

function dy = slow(t,y) 
    v=y(1); n=y(2); h=y(3); 
    dy=zeros(3,1); 
    dy(1)=F(v,n,h); 
    dy(2)=f(n,v); 
    dy(3)=g(h,v); 
end

来源

2016-10-04 14:09:33 Badoe

一种可能的方法来解决这个问题是要区分的F(v,n,h)=0公式：

$\frac{\partial F}{\partial v}\frac{dv}{dt}+\frac{\partial F}{\partial n}\frac{dn}{dt}+\frac{\partial F}{\partial h}\frac{dh}{dt}=0$

现在我们可以得到ODE系统

$\frac{dn}{dt}=f(n,v),\, \frac{dh}{dt}=g(h,v),\,\frac{dv}{dt}= -\left.\left(\frac{\partial F}{\partial n}\frac{dn}{dt}+\frac{\partial F}{\partial h}\frac{dh}{dt} \right)\right/ \left(\frac{\partial F}{\partial v} \right)$

或

$\frac{dn}{dt}=f(n,v),\, \frac{dh}{dt}=g(h,v),\,\frac{dv}{dt}= -\left.\left(\frac{\partial F}{\partial n}f(n,v)+\frac{\partial F}{\partial h}g(h,v) \right)\right/ \left(\frac{\partial F}{\partial v} \right)$

这可以用通常的方法解决。

来源

2016-10-04 03:05:25 AVK

我试过这种方法。然而，系统中折叠结构附近的dF/dv项变得非常接近0。因此解决方案的精度不是很好。 – Badoe

MATLAB解决的不变流形

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