二次贝塞尔曲线：计算t给定x

美好的一天。我使用的是二次贝塞尔曲线具有以下配置：二次贝塞尔曲线：计算t给定x

开始点P1 =（1，2）锚点P2 =（1,8）终点P3 =（10,8）

我知道在给定的，我知道可以解决x和y使用以下等式为：

t = 0.5; // given example value 
x = (1 - t) * (1 - t) * P1.x + 2 * (1 - t) * t * P2.x + t * t * P3.x; 
y = (1 - t) * (1 - t) * P1.y + 2 * (1 - t) * t * P2.y + t * t * P3.y;

其中P1.x是P1的x坐标，依此类推。

我现在试过的是给定一个x值，我使用wolframalpha计算t，然后将该t插入到y方程中，并得到我的x和y点。

但是，我想自动找到t然后y。我有一个公式可以让x和y给出t。但是，我没有一个基于x的公式。我的代数有点生疏，扩展第一个方程来隔离t并不容易。

有没有人有一个公式得到t基于x？截至目前，我的谷歌搜索技能已经失败。

我认为值得注意的是我的贝塞尔曲线正确。

任何帮助将非常感激。谢谢。

来源

2015-01-06 Razgriz

作为贝塞尔曲线是不是一个功能，你可以有一个'y'多个'x'和几个'y'一个'x'协调。 – karatedog

二次贝塞尔曲线是一个（参数）函数，除非它是一条直线，否则它最多与另一条线相交2点。我在下面给出了垂直线（x =常数）的交点的直接解决方案;它不工作？ – dwn

看看你的伯恩斯坦多项式B [i];你有...

x = SUM_i (B[i](t) * P[i].x)

...其中...

B[0](t) = t^2 - 2*t + 1 
B[1](t) = -2*t^2 + 2*t 
B[2](t) = t^2

...所以你可以重新排列（假设我这样做是正确的）...

0 = (P[0].x - 2*P[1].x + P[2].x) * t^2 + (-2*P[0].x + 2*P[1].x) * t + P[0].x - x

现在，您应该能够使用二次公式来查找t的解是否存在（即，是真实的，而不是复杂的），以及它们是什么。

来源

2015-01-06 04:42:03 dwn

的问题是，你要解决什么是不一般

任何t功能只是一个(x,y)对
但对于任何x有可能的t

0,1,2,+inf解决方案

我会这样做迭代

你已经可以得到任何一点P（T）=贝塞尔（T）
所以使用的t迭代，以尽量减少距离|p(t).x-x|
1. for(t=0.0,dt=0.1;t<=1.0;t+=dt)
2. 找到d=|p(t).x-x|
  所有本地分钟
  - 因此当d开始再次上升
  - 设置dt*=-0.1
  - 停止，如果|dt|<1e-6或任何其他treshold
  - 停止，如果t超出区间<0,1>
  - 记得解决一些列表
  - 恢复原来的T，dt和重置本地分钟搜索变量
3. 过程中的所有本地分钟
  - 消除所有具有更大的距离，然后一些treshold /精度
  - 计算y
  - 你需要用点什么...

它会非常慢，然后代数的方法，但你可以使用这个任何曲率不只是二次方

通常使用三次曲线，并做这个代数y随他们来说是一个噩梦

来源

2015-01-06 10:12:11 Spektre

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

#Control points 
p0=(1000,2500); p1=(2000,-1500); p2=(5000,3000) 
#x-coordinates to fit 
xcoord = [1750., 2750., 3950.,4760., 4900.] 

# t variable with as few points as needed, considering accuracy. I found 30 is good enough 
t = np.linspace(0,1,30) 

# calculate coordinates of quadratic Bezier curve 
x = (1 - t) * (1 - t) * p0[0] + 2 * (1 - t) * t * p1[0] + t * t * p2[0]; 
y = (1 - t) * (1 - t) * p0[1] + 2 * (1 - t) * t * p1[1] + t * t * p2[1]; 

# find the closest points to each x-coordinate. Interpolate y-coordinate 
ycoord=[] 
for ind in xcoord: 
    for jnd in range(len(x[:-1])): 
     if ind >= x[jnd] and ind <= x[jnd+1]: 
      ytemp = (ind-x[jnd])*(y[jnd+1]-y[jnd])/(x[jnd+1]-x[jnd]) + y[jnd] 
      ycoord.append(ytemp) 


plt.figure() 
plt.xlim(0, 6000) 
plt.ylim(-2000, 4000) 
plt.plot(p0[0],p0[1],'kx', p1[0],p1[1],'kx', p2[0],p2[1],'kx') 
plt.plot((p0[0],p1[0]),(p0[1],p1[1]),'k:', (p1[0],p2[0]),(p1[1],p2[1]),'k:') 
plt.plot(x,y,'r', x, y, 'k:') 
plt.plot(xcoord, ycoord, 'rs') 
plt.show()

来源

2015-07-18 15:07:30 jaggo84

某种解释会很有帮助。 – Huey

二次贝塞尔曲线：计算t给定x

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