matlab：用lsqcurvefit和fmincon约束拟合

Question

我有一组数据点（data_x，data_y）。我需要将模型函数放入这些数据中。模型是5个参数的函数，并且我已经定义它这样：

function F = model(x,xdata) 

fraction1 = x(4); 
fraction2 = x(5); 
fraction3 = 1-x(4)-x(5); 

F=1-(fraction1.*(exp(-(xdata)./x(1)))+(fraction2.*(exp(-(xdata)./x(2))))+(fraction3.*(exp(-(xdata)./x(3))))); 

参数X（4）和x（5）被用来定义三个级分，所以它们的总和必须为1。为了适应此功能我用lsqcurvefit，这样的：

%% initial conditions 
a0 = [guess1 guess2 guess3 0.3 0.3]; 

%% bounds 
lb = [0 0 0 0 0 ]; 
ub = [inf inf inf 1 1]; 

%% Fitting options 
curvefitoptions = optimset('Display', 'iter'); 

%% Fit 
a = lsqcurvefit(@model,a0,x,y,lb,ub,curvefitoptions); 

事情是，不知道怎么加约束，以保持分数的总和= 1。我知道lsqcurvefit是不是这个问题的最佳解决方案，但我不知道如何用这些数据喂fmincon以查找我的参数。 非常感谢您的帮助！编辑： 只是一个说明，F的最大值可能是1 ...我试图欺骗，即通过添加或甚至乘以10 ^（1-fraction1-fraction2-fraction3）之类的东西，但一切，但那么我就会得到几乎相等的分数（0.33），什么都没有意义，导致其他参数被拧紧...当我使用Origin（具有相同模型+约束）拟合相同的数据时，它完美地工作...当我使用固定的原点输出分数参数时，拟合也很好，但是...它不是这样做的方式，有十几个拟合要做:(

Answer 1

如果您对此使用fmincon（并使用另一个参数作为第三个分数），则约束非常简单。您可能需要使用fmincon选项来获得良好的收敛性。

function solution = my_fit_fun(xdata, ydata, a0) 

lb = [0 0 0 0 0 0]; 
ub = [inf inf inf 1 1 1]; 

%Aeq and beq specify that the last three parameters add to 1 
Aeq = [0 0 0 1 1 1]; 
beq = 1; 

solution = fmincon(@objective,a0,[],[],Aeq,beq,lb,ub); 

    function F = model(x) 

     fraction1 = x(4); 
     fraction2 = x(5); 
     fraction3 = x(6); 

     F=1-(fraction1.*(exp(-(xdata)./x(1)))+(fraction2.*(exp(-(xdata)./x(2))))+(fraction3.*(exp(-(xdata)./x(3))))); 

    end 

    function f = objective(x) 

     yfit = model(x); 
     f = sum((yfit - ydata) .^2); 
    end 

end 

Answer 2

不幸的是，MATLABs lsqcurvefit不支持约束条件而不是下限和上限从数学角度来看，这是可能的 - 它只是没有实现，fmincon的使用是不建议用于曲线拟合。

在简单相加的情况下，限制了最佳的解决方案可能是你变量x的消除（5）：

fraction1 = x(4); 
fraction2 = 1-x(4); 

这通常需要X（4）的允许范围的调整，使得x（5 ）= 1-x（4）也将保持在允许范围内。 （在你的情况下，对于x（4）和x（5），这是0 ... 1，所以不需要进行调整）。