2D点，到3D，然后再返回到2D

Question

图1： 我在2D（CoreGraphics中）的层上绘制贝塞尔，我点A & B.

图2： 我可以旋转层大约70度。

图3： 我想知道点A & B现在是什么，通过某种方式将图像从3D回缩到2D。

什么我非常想说的是这样的函数：

-(CGPoint)calculateNewPointFrom:(CGPoint)p withAngle:(float)angle 
{ 
    //Rotate point by angle in 3d space 
    //Return new point in 2d space 
} 

所有帮助欢迎。由于

Answer 1

如果你有一个点Q的坐标在3D：（X，Y，Z）

而且要投影到其中包含一个点P并具有法向量的平面，

的平面方程为

(R - P) . n = 0 

我在哪里使用矢量减法，.是点积。

由此可以推导出任何点在该平面上的投影：沿着法线矢量n绘制直线，直到它与平面相交。

所以会有一定的价值a这样

Q + a * n 

位于平面，即

(Q - a * n - P) . n = 0 

解决了（注意，n . n = 1）：

a = (Q - P) . n 

（注意 - 这是从Q到P的“正常距离”;不是巧合！）

在它们交叉点的值现在是

Q + ((Q - P) . n) * n 

通知再次 - 我使用矢量数学，所以最后*n结果在三个值（因为n是一个三维向量）。

如果您尝试在平面上进行非正常投影（例如，要投影到XY平面上，但您正在“看一个角度”），则可以对此进行概括。在这种情况下，需要沿不同的方向米（你正在寻找的方向）突出，并且该交叉点的方程变为

Q + ((Q - P) . n) * m/(m . n) 

正如你可以看到，如果m是垂直于N（你正在寻找沿着飞机，而不是在它），没有解决方案......

你也可以看到，如果你是一个投影直XY平面上，因此n = [0 0 1]），整个事情简化为设置Z = 0

让我知道这是不是足够，或者如果你需要的代码行实际...

---编辑---添加一些简单的代码：

如果您有一系列描述点（X，Y）的你的曲线，你可以围绕Z轴（垂直于你的平面）旋转角度θ通过如下：

x1 = x * cos(theta) - y * sin(theta); 
y1 = x * sin(theta) + y * cos(theta); 

现在你可以“嘎吱”这点所以看来你是从侧面看他们，通过简单地减少y坐标：

x2 = x1; 
y2 = y1 * cos(alpha); 

其中alpha是您正在查看曲线的视角。所以如果你直接看着XY平面，alpha是0，而y2 = y1。如果你看45度，alpha是pi/4和y2 = 0.707 * y1（大约）。

可以将这些两个转变结合成：

xnew = x * cos(theta) - y * sin(theta); 
ynew = cos(alpha) * (x * sin(theta) + y * cos(theta)); 

尝试此theta的几个值（0和0.5之间，在0.1的步骤）和α（类似于范围可能是好的）。看看你是否喜欢结果。

也许这对你更好（在“更有用”的意义上说）？