从一个起点和三维角度计算一条线

我在3D空间和两个角度有一个点，我想从这个信息计算出结果线。我发现如何用2D线做到这一点，但不是3D。这如何计算？从一个起点和三维角度计算一条线

如果有帮助：我正在使用C++ & OpenGL，并有用户的鼠标点击位置和相机的角度，我想跟踪这条线的交叉点。

来源

2011-12-31 Shawn Buckley

你的意思是你试图对用户点击的地方投射光线，这源于相机？ – 2011-12-31 05:48:32

这是正确的。我是新手，不确定我是否使用了正确的词汇。 – 2011-12-31 05:49:35

您使用哪种语言？ – vdbuilder 2011-12-31 05:50:16

以三角形来说，需要两个角度和一个点来定义三维空间中的一条线。转换该到（x，Y，Z）是只是极坐标到直角坐标的方程是：

X = R罪（Q）余弦（F）

Ŷ= R罪（Q）罪（F ）

Z = R COS（q）

其中r是从点P至原点的距离;线OP与正极轴之间的角度q（天顶）（可以被认为是z轴）;和初始射线与OP在赤道平面上的投影（通常从x轴测量）之间的角度f（方位角）。

编辑：

好的，这是你问的第一部分。其余的问题，即问题更新后的真正问题，比从3D角度和3D空间中的点创建线要复杂得多。这涉及使用摄像机到世界的转换矩阵，并在其他SO问题中进行了介绍。为了方便，这里有一个：How does one convert world coordinates to camera coordinates?答案涵盖从世界到相机和相机到世界的转换。

来源

2011-12-31 06:56:14 vdbuilder

感谢您的编辑，但我已经有了使用GluUnproject的观点。 – 2011-12-31 15:22:38

@Shawn B基本上，从那里你可以认为你的观点是Origin创造了上面数学的界线，并应用一个变形矩阵来获得世界坐标系中的坐标系。 – vdbuilder 2011-12-31 21:28:00

该线可以作为“时间”中的一个点来衡量。这个方程必须是矢量化的，或者有一个合理的方向，所以时间是一种自然想法的方式。因此，在3个维的直线的方程真的是X，Y系列二维方程组，Z与时间有关的，如：

x = ax*t + cx 
y = ay*t + cy 
z = az*t + cz

要查找的方程组，假设摄影机在原产地，（0,0,0），和你的观点是（X1，Y1，Z1），那么

ax = x1 - 0 
ay = y1 - 0 
az = z1 - 0 

cx = cy = cz = 0

所以

x = x1*t 
y = y1*t 
z = z1*t

注：这也假定了 “速度” 直线或矢量是这样的，它在你的位置（x1，y1，z1）af一秒钟。

因此，绘制该线只需按需要填充点就好，比如每10秒钟的1/1000秒就可以画出一条“线”，真的是一系列当从远处看到的点显示为一条线时，超过10秒的距离，由您选择的“速度”决定。

来源

2011-12-31 06:07:55 Motes

我有相机的度数角度，他们应该在什么单位进行计算？ – 2011-12-31 06:23:14

角度信息嵌入在摄像机将成为原点（线条起始点），点（0,0,0）的假设中。只给出相机或三维空间中的一个点的角度，假设相机为原点，可以推导出3D线，而不需要两者。 – Motes 2011-12-31 06:32:29

如果相机不在原点，而是在X和Y上都旋转了45度？ – 2012-01-01 00:33:12

从一个起点和三维角度计算一条线

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