如何计算三角形（2D）中第三点的坐标知道2点坐标，所有长度和所有角度

Question

我有一个三角形，我知道两个顶点的坐标：A =（x1，y1），B =（ x2，y2） 所有角度：ABC =90∘，CAB =30∘和BCA =60∘以及所有边缘长度。我怎样才能找到第三个顶点C =（x3，y3）的坐标？

我知道有两个解决方案（我想都）。

Answer 1

在30-60-90直角三角形中，最小腿（90度角附近的最小边）长度为斜边的1/2（与90度角相反的一边），所以既然你有边长，您可以确定哪条腿是线段AB。

从这里你可以推断角度在哪里。

然后计算坐标，你只需要在正确的角度选择正确的半径长度的半径圆上的点。

两种解决方案来自测量角度顺时针或逆时针角度，并产生对称的三角形，边缘AB是对称线。

由于您已经给出的角度，通过二次公式

L（AB）计算AB的长度= SQRT [（X1-X2）^ 2 +（Y1-Y2）^ 2]。

现在，令x = L（AC）= 2 * L（BC），因此，因为它是直角三角形，

L（AC）^ 2 = L（BC）^ 2 + L（AB）因为L（AB）= x * Sqrt [3]/2, 并且由于您已经计算出L（AB），因此L（AB）= 2 *你现在有x。

原始AB的角度是a = arctan（[y2-y1]/[x2-x1]）。 现在您可以向上或向下测量30度（根据需要使用+ 30或-30） 并在角度为a +的半径为x（我们上面计算）的圆上（以A为中心）标记点C，/- 30.

然后，C具有坐标

X3 = X1 + X * cos（A + 30）

Y3 = Y1 + X * SIN（A + 30）

或你可以使用（a-30）来得到对称的三角形。

Answer 2

这是一个直角三角形。角度ABC为90度，因此计算矢量接合A到B并称之为AA和正常化它：

AA = (x2-x1,y2-y1)/|(x2-x1,y2-y1)| 

单位矢量垂直于AA由

BB = (-(y2-y1),x2-x1)/|(x2-x1,y2-y1)| 

给出因为AC是垂直对AB所有你能获得你的第一个点作为P1

P1 = (x2,y2) + K * BB 

其中K为标量值等于边AC的长度（你说你已经知道这个问题）。你的第二个解决方案点P2然后只需在负BB方向

P2 = (x2,y2) - K * BB 

Answer 3

1. 你知道p1和p2会给出。你知道内部的角度。
2. 从p1到p2发出一条光线，并在p1周围顺时针或逆时针旋转30°。
3. 制作一个线槽p1和p2，并围绕p2旋转90°。
4. 计算交叉点。

你获得积分：

x3 = x2 + s*(y1 - y2) 
y3 = y2 + s*(x2 - x1) 

和

x3 = x2 + s*(y2 - y1) 
y3 = y2 + s*(x1 - x2) 

其中s = 1/sqrt(3) ≈ 0.577350269

Answer 4

这里是回到充满多边形的点，如果两个点和侧面的数量均码作为输入提供。 这是Android（Java）的书面和逻辑可重新用于其它语言

private static final float angleBetweenPoints(PointF a, PointF b) { 
    float deltaY = b.y - a.y; 
    float deltaX = b.x - a.x; 
    return (float) (Math.atan2(deltaY, deltaX)); 

} 
private static PointF pullPointReferenceToLineWithAngle(PointF a, PointF b, 
     float angle) { 

    float angleBetween = angleBetweenPoints(b, a); 
    float distance = (float) Math.hypot(b.x - a.x, b.y - a.y); 
    float x = (float) (b.x + (distance * Math.cos((angleBetween + angle)))); 
    float y = (float) (b.y + (distance * Math.sin((angleBetween + angle)))); 
    return new PointF(x, y); 
} 

private static List<PointF> pullPolygonPointsFromBasePoints(PointF a, 
     PointF b, int noOfSides) { 
    List<PointF> points = new ArrayList<>(); 
    points.add(a); 
    points.add(b); 
    if (noOfSides < 3) { 
     return points; 
    } 
    float angleBetweenTwoSides = (float) ((((noOfSides - 2) * 180)/noOfSides) 
      * Math.PI/180); 
    for (int i = 3; i <= noOfSides; i++) { 
     PointF nextPoint = pullPointReferenceToLineWithAngle(
       points.get(i - 3), points.get(i - 2), angleBetweenTwoSides); 
     points.add(nextPoint); 
    } 
    return points; 
} 

使用onDraw有方法：

PointF a = new PointF(100, 600); 
    PointF b = new PointF(300, 500); 
    int noOfSides = 3; 

    List<PointF> polygonPoints = pullPolygonPointsFromBasePoints(a, b, 
      noOfSides); 

    drawPolyPoints(canvas, noOfSides, polygonPoints);