将相机旋转到一个点

Question

我正在制作一个使用整个星球作为其地图的游戏。我已经镶嵌了球形星球using this technique，现在我正在添加相机控件。

球体的维数为1至-1，因此球体上的每个点也是一个归一化的向量。在任何时候，构成球体的六边形瓷砖之一是“选定”瓷砖。玩家然后可以使用d-pad将选择移动到邻近的瓷砖。他们也可以使用模拟棒独立旋转摄像头。我需要做两件事情来关联选定的贴图和相机。首先，我需要能够将选择切换到距离相机最近的图块。其次，我需要将相机置于高亮显示的图块上

球体位于原点，相机位于点（0,0,1）处。图形引擎只允许我围绕X轴和Y轴旋转相机，因此为了解决第一个问题，我使用四元数来旋转x轴和y轴上的点（0,0,1）以找到点三维空间，其中照相机是：

private Quaternion quat = new Quaternion(0,0,0,0); 
    private double[] output = new double[4]; 
    private double[] cam = new double[3]; 

    private double camX = 0; 
    private double camY = 0; 
    private double camZ = 1; 


    private double[] getCamPosition(){ 

     quat.setAxisAngle(1, 0, 0, Math.toRadians(-graphicsEngine.getRotationX())); 
     quat.RotateVector(camX, camY, camZ, output);    
     cam[0] = output[0]; 
     cam[1] = output[1]; 
     cam[2] = output[2]; 

     quat.setAxisAngle(0, 1, 0, Math.toRadians(-graphicsEngine.getRotationY())); 
     quat.RotateVector(cam[0], cam[1], cam[2], output);   
     cam[0] = output[0]; 
     cam[1] = output[1]; 
     cam[2] = output[2]; 

     return cam; 
    } 

我然后比较距离每个瓦片的质心和所述摄像机位置之间，并采取瓦片最接近是新选择的瓦片。

但是，要解决第二个问题，我想做相反的事情。我想取质心（已经是归一化矢量的形式），并找出围绕X的旋转和围绕Y旋转以获得相机的中心位置

此刻，我将相机旋转回（0,0,1），然后在（0,0,1）和质心之间获取X轴和Y轴的角度，并使用它再次旋转相机：

private double[] outputArray = new double[2]; 

/** 
* Cam is always (0,0,1) 
*/ 
public void centreOnSelected(double camX, double camY, double camZ){   

    selectedTile.getCentroidAngles(outputArray); 

    outputArray[0] -= Math.atan2(camZ, camY); 
    outputArray[1] -= Math.atan2(camX, camZ); 

    // this determines if the centroid is pointing away from the camera 
    // I.e. is on the far side of the sphere to the camera point (0,0,1) 
    if(!selected.getCentroidDirectionY(camX, camZ)){ 
     outputArray[0] = -Math.PI - outputArray[0];   
    } 

    graphicsEngine.rotateCam(Math.toDegrees(outputArray[0]), Math.toDegrees(outputArray[1])); 


} 

和在selected（瓦类）

void getCentroidAngles(double[] outputArray){ 
    outputArray[0] = Math.atan2(centroidZ, centroidY); 
    outputArray[1] = Math.atan2(centroidX, centroidZ); 

} 

问题是这样的（X轴似乎总是出来），而且我很确定这是与获得角度和进行旋转的数学有关。

注意：图形引擎先旋转X轴，然后围绕Y：

 gl.glRotatef(mRotateX, 1, 0, 0); 
     gl.glRotatef(mRotateY, 0, 1, 0); 

的重心都在正确的位置，相机通过绝对正确数量旋转，所以我相信这个问题是不是与图形引擎。它也没有摄像头的重新定位回（0,0,1）为我检查这个由步进通过程序

我也做了一个视频来说明问题的工作：

http://www.youtube.com/watch?v=Uvka7ifZMlE

这一直困扰着我很多天，所以任何帮助获得这个固定将非常感激！

感谢 詹姆斯

Answer 1

不幸的是我没有完全明白是怎么回事，并不能提供一个完整的解决方案，但至少可以指出一些问题来看待。

我从来没有使用过glRotatef，但是我对这里的转换顺序和符号有点困惑 - 例如，你是否真的首先根据你的glRotatef调用的顺序做x旋转？

无论如何，问题的至少一部分下面是从这些方程

outputArray[0] = Math.atan2(centroidZ, centroidY); 
outputArray[1] = Math.atan2(centroidX, centroidZ); 

首先来了，你的意思是在第一个(centroidY, centroidZ)？更严重的是，你在这里得到的角度不能用于在你的质心上建立一个携带(0,0,1)的旋转，反之亦然。例如，假设您要将质心向量旋转至(0,0,1)。您的2个旋转中的每一个都可以用于围绕单个轴旋转，将一个组件设置为零。例如，围绕适当符号的x轴的outputArray[0]的旋转将将y分量设置为零（假设交换了atan2的参数）。或者，关于y轴的右边标志的旋转可以将x分量设置为0.但是，在首先进行x旋转（例如）以将y分量设置为0之后，质心矢量改变 - 现在围绕y轴的旋转将x分量设置为0的操作不再由outputArray[1]来描述。

这些东西的适当公式总是有一个角度为atan2，另一个角度为acos或asin。例如，如果你想为一个积极的旋转，将携带载体(1,0,0)到(x,y,z)的角度，你会用

first_angle_around_x = -asin(y) 
second_angle_around_y = atan2(x, z) 

开展(x,y,z)到(1,0,0)你会使用

first_angle_around_x = atan2(y, z) 
second_angle_around_y = -asin(x) 

（这些角度围绕描述旋转x轴和y轴在轴向“戳你眼睛”时逆时针）

另一个问题在这里

outputArray[0] -= Math.atan2(camZ, camY); 
outputArray[1] -= Math.atan2(camX, camZ); 

像这样的减角度只适用于围绕单轴旋转。一旦围绕不同坐标轴旋转构建复合变换，关系就变得复杂得多 - 这就是为什么矩阵和四元数派上用场的原因。如果camX-Z输入是冗余的，我猜这个代码可能并不重要，正如方法之前的注释所建议的那样（尽管目前有Z和Y分量，他们在这里的方式会给出一个非零的结果，可能是补偿他们是我提到的第一个方程中的“错误”方式;我不确定这是否是有意的）。

将相机移动到所选瓷砖的方式也存在一个根本性问题，尽管它实际上是一个问题有点主观。因为您只能围绕x和y轴进行旋转，所以您的星球上的每个点都有唯一的相机方向。问题在于，没有办法连续选择这样的方向 - 要想像这个想象中的星球上的向量场，当相机在该点上方时，每个点处的向量是沿着屏幕x方向指向的单位向量。该字段不能由Hairy Ball Theorem连续。这意味着在实践中，在这个星球上会有一些点，使得相机位置的小调整将使行星轮在屏幕上旋转180度。如果您想避免这种情况，您可以选择基于当前相机位置的方向，以减少旋转量。例如，这确实意味着如果相机在闭环中移动，那么在屏幕上可能会“滚动”，这在您的游戏中可能不太合适。它还要求您的引擎能够在所有3个轴上进行旋转。