如何在MATLAB中计算仿射变换矩阵的'half'

Question

我正在寻找使用MATLAB找到仿射变换矩阵的'half'。是的，我明白，'一半'矩阵是不是真的正确，但我正在寻找的东西其实很好地解释了这里：stackexchange mathematics

所以我正在寻找一个仿射变换矩阵（B），当两次应用于我的图像，将会得到与应用我的初始矩阵（A）一次相同的结果。

反射将不会是一个的一部分，否则这将是不可能找到B.

我的初始矩阵（A），使用A = estimateGeometricTransform(movingPoints,fixedPoints,'affine')被计算，这给我一个affine2d对象。

如果没有办法从初始矩阵中找到'半'矩阵，也许可以通过一种方式来操作匹配点的数组，以从中找到B。

干杯

Answer 1

我觉得这是找你说话的半矩阵的可能性。它被称为矩阵平方根。假设你有矩阵A。在Matlab中，您可以执行B=sqrtm(A)，其中m代表矩阵。然后你得到一个矩阵B，其中norm(B*B - A)非常小，如果矩阵A表现良好。

如果我理解正确，你想要一半仿射变换aff = @(x) A*x + b。这可以使用同质坐标来完成。每改造aff可以通过矩阵 M = [A b; zeros(1,length(b)) 1]，其中

normalize = @(y) y(1:end-1)/y(end); 
affhom = @(x) normalize(M*[x; 1]); 

注意aff和affhom做完全一样的东西来表示。在这里，我们可以使用我之前讨论的内容。的affhom半可使用

affhomhalf = @(x) normalize(sqrtm(M)*[x; 1]) 

其中

affhomhalf(affhomhalf(y)) - aff(y) 

是小于所有y，如果Ab和均表现良好表示。

我不确定这一点，但我认为你甚至可以将sqrtm(M)分解成线性和平移部分。