从3D数据计算非仿射变换矩阵

Question

我在两个不同的坐标空间（A和B）中有一个3D配对点阵列。

给定的点不是共面的，我该如何计算一个能够将点从A转换为B的非仿射变换矩阵？

我已经设法在二维（使用单应性）做到这一点，但不能解决如何使它在3D中工作。如果可能，快速代码示例将非常感谢。 :)

Answer 1

this post中描述的方法将概括为三个维度：如果知道两个坐标系中的五个点的坐标，则可以使用它们来计算4×4投影变换矩阵，这将是除了没有几何相关性的比例因子之外是唯一的。

我已经包括在variousposts用于2D所需的代码的变型，sage写的，并且还存在与the description沿提到的JavaScript示例。其中的任何一个都可以适应3D情况，但是如果您还想更改编程语言，那么您可能会更好地直接实现公式，请记住，伴随矩阵可以用作几个矩阵的逆矩阵的替代位置。

下面是关于泛化一些细节3D：

1. 使用线性方程组的4×4系统，具有的四个点的左侧和上右侧的第五点的齐次坐标。
2. 使用四个解决方案变量来缩放这四列以获得转换矩阵。
3. （如前）
4. （如前）
5. （如前）
6. （如前）
7. 鸿沟均质的前三个坐标由第四坐标向量坐标，以获得dehomogenized坐标。